这里是算法的数学思想:
http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
其实懂了之后发现也很简单,中文概况是这样:
1 计算两个圆心之间的距离L
2 如果 L>r1+r2 无交点 3 如果 l = r1 + r2 则一个交点, 用圆心的坐标可以计算出具体点4 假定 两个交点的连线和圆心连线的交点是D,D到第一个圆心的距离是d, 则 d*d + y*y = r1*r1 (l-d)*(l-d) + y*y = r2 * r2 其中y就是两交点连线距离的一半了 合并一下可得到: r2*r2 - r1*r1 = l*l - 2dl d = (l*l - r2*r2 + r1*r1) / 2l5 根据前面的公式,还可以确定出来 y的数值 6 y = sqrt(r1*r1-d*d)1 ///2 /// 判断两个平行于x轴的圆的交点 3 /// 4 /// 第一个圆的中点 5 /// 半径 6 /// 第二个圆的中点 7 /// 半径 8 /// 交点1(若不存在返回65536) 9 /// 交点1(若不存在返回65536)10 public static void CircleInterCircleOnXAxis(PointF centerA, double rA, PointF centerB, double rB, ref PointF ptInter1, ref PointF ptInter2)11 {12 ptInter1.X = ptInter2.X = 65536.0f;13 ptInter1.Y = ptInter2.Y = 65536.0f;14 PointF centerLeft;15 double R, r, d;16 if (centerA.X < centerB.X)17 {18 centerLeft = centerA;19 R = rA;20 r = rB;21 d = centerB.X - centerA.X;22 }23 else24 {25 centerLeft = centerB;26 R = rB;27 r = rA;28 d = centerA.X - centerB.X;29 }30 double R2 = R * R;31 double x = (d*d - r*r + R2)/(2*d);32 double y = Math.Sqrt(R2 - x * x);33 ptInter1.X = centerLeft.X + (int)x;34 ptInter1.Y = centerLeft.Y + (int)y;35 ptInter2.X = centerLeft.X + (int)x;36 ptInter2.Y = centerLeft.Y - (int)y;37 }
当然上面说的方法需要两个圆平行于x轴,否则说不通。在数学计算上其实经常有这样的现象,就是变换坐标轴位置和方向,使计算简单。所以,这里思来想去需要另外一个工具函数来帮忙。
以某个点为中心点逆时针旋转Angle角度:(代码是网上找的)
1 ///2 /// 以中心点逆时针旋转Angle角度 3 /// 4 /// 中心点 5 /// 待旋转的点 6 /// 旋转角度(弧度) 7 public static PointF PointRotate(PointF center, PointF p1, double angle) 8 { 9 double x1 = (p1.X - center.X) * Math.Cos(angle) + (p1.Y - center.Y) * Math.Sin(angle) + center.X;10 double y1 = -(p1.X - center.X) * Math.Sin(angle) + (p1.Y - center.Y) * Math.Cos(angle) + center.Y;11 return new PointF((float)x1, (float)y1);12 }
思路就是,通过将两个圆的其中一个旋转到和另一个平行,计算出交点,再把交点反向旋转回来
所以这里就需要计算两个向量夹角的函数
1 ///2 /// 计算两个向量的夹角 3 /// 4 /// 5 /// 6 ///7 public static double GetAngleOfVectors(PointF Va, PointF Vb) 8 { 9 double da = Math.Sqrt(Va.X*Va.X + Va.Y*Va.Y);10 double db = Math.Sqrt(Vb.X*Vb.X + Vb.Y*Vb.Y);11 double theta = Math.Acos((Va.X*Vb.X + Va.Y*Vb.Y)/(da*db));12 return theta;13 }
全部的代码我就不贴了,一方面是写的搓,一方面是希望各位自己也动动脑。哈
以上代码已经经过简单测试
好吧,还是贴出来好了:
////// 求任意两个圆的交点/// /// 第一个圆的中点/// 半径/// 第二个圆的中点/// 半径/// 交点1(若不存在返回65536)/// 交点1(若不存在返回65536)public static void CircleInterCircle(PointF centerA, double rA, PointF centerB, double rB, ref PointF ptInter1, ref PointF ptInter2){ var v = new PointF(centerB.X - centerA.X, centerB.Y - centerA.Y); double angle = GetAngleWithXAxis(v); PointF bb = PointRotate(centerA, centerB, angle); PointF p1 = Point.Empty, p2 = Point.Empty; CircleInterCircleOnXAxis(centerA, rA, bb, rB, ref p1, ref p2); if (!Equal(p1.X, 65536.0f)) { p1 = PointRotate(centerA, p1, -angle); } if (!Equal(p2.X, 65536.0f)) { p2 = PointRotate(centerA, p2, -angle); } ptInter1 = p1; ptInter2 = p2;}